着色量子泛包络代数

我们通过将标准 Hopf 代数集 $\cal H$（对应于某个参数集 $\cal Q$）的余代数结构和 antipode 与代数同构群 $\cal G$（此处称为颜色群）的变换相结合，定义了一些新的代数结构，称为着色 Hopf 代数。这些变换由一些颜色参数标记，这些参数取值于颜色集 $\cal C$。我们证明了各种 Hopf 代数类，如几乎余交换、余边界、拟三角和三角的，都可以扩展为相应的着色代数结构，并且特别是着色拟三角 Hopf 代数，其特征是存在一个满足着色 Yang-Baxter 方程的着色泛 $\cal R$-矩阵。目前的定义推广了 Ohtsuki 先前引入的定义，后者对应于颜色群为阿贝尔群时的某些子结构。我们将新概念应用于构造半单和非半单李代数的着色量子泛包络代数，并考虑了固定或变化参数的几个例子。作为副产品，本文推导出的着色泛 $\cal R$-矩阵的一些矩阵表示，提供了着色 Yang-Baxter 方程的新解，这可能在可积模型的背景下有意义。