着色量子泛包络代数及其对偶与着色泛 $\cal T$-矩阵

我们将对偶共轭 Hopf (超)代数的概念推广到我们最近引入的着色 Hopf (超)代数 ${\cal H}^c$。我们证明,若作为 ${\cal H}^c$ 构成块的经典 Hopf (超)代数 ${\cal H}_q$ 有 Hopf 对偶 ${\cal H}_q^*$,则后者可用于构造着色 Hopf 对偶 ${\cal H}^{c*}$,其具有着色代数和反同态映射,但具有经典余代数结构。接下来,我们回顾 ${\cal H}_q$ 为李(超)代数 $U_q(g)$ 的量子泛包络代数的情形,从而相应的 ${\cal H}_q^*$ 为量子(超)群 $G_q$。我们通过定义着色泛 $\cal T$-矩阵将 Fronsdal 和 Galindo 的泛 $\cal T$-矩阵形式体系推广到着色对 $(U^c(g), G^c)$。随后我们证明,连同先前引入的着色泛 $\cal R$-矩阵,后者给出了 Basu-Mallick 提出的着色 RTT-关系的代数表述。这在量子群与量子代数的 Drinfeld-Jimbo 和 Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan 图像的着色推广之间建立了联系。最后,我们给出 $\bigl(U(gl(2)), Gl(2)\bigr)$ 和 $\bigl(U(gl(1/1)), Gl(1/1)\bigr)$ 的双参数形变的显式结果以说明着色对的构造。