内群胚范畴的作用可表示性

当 $\mathbb C$ 为半阿贝尔范畴时，众所周知 $\mathbb C$ 中的内群胚范畴 $\mathsf{Grpd}(\mathbb C)$ 同样是半阿贝尔的。将半阿贝尔这一性质替换为作用可表示（在 Borceux、Janelidze 与 Kelly 的意义下）时，是否出现同类现象的问题却相当微妙。本文给出其成立的一个充分条件：事实上我们证明，范畴 $\mathsf{Grpd}(\mathbb C)$ 是带有正规化子的半阿贝尔作用可表示代数相干范畴，当且仅当 $\mathbb C$ 是带有正规化子的半阿贝尔作用可表示代数相干范畴。该结果尤其适用于群、李代数与余交换 Hopf 代数的范畴中的内群胚范畴等情形。