带作用的群范畴中的作用与半直积

定义并描述了带自作用的群范畴 $\mathbf{Gr}^{\bullet}$ 中的导出作用。该范畴在解决文献中提出的 Loday 两个问题中起着关键作用。引入了 $\mathbf{Gr}^{\bullet}$ 的约化带作用的群全子范畴 $\mathbf{rGr}^{\bullet}$,它不是一个兴趣范畴,但具有一些性质,可应用于该范畴中作用可表示性的研究;这些性质类似于在兴趣范畴中构造泛严格一般作用元时所用的那些性质。在 $\mathbf{Gr}^{\bullet}$ 和 $\mathbf{rGr}^{\bullet}$ 中给出了半直积构造,并证明了作用是 $\mathbf{Gr}^{\bullet}$(相应地,$\mathbf{rGr}^{\bullet}$)中的导出作用当且仅当相应的半直积是 $\mathbf{Gr}^{\bullet}$(相应地,$\mathbf{rGr}^{\bullet}$)中的对象。本文所得结果将应用于后续关于 $\mathbf{rGr}^{\bullet}$ 范畴中作用可表示性的论文中。