乘积群的协同遍历作用

本文研究可数离散群乘积的保测度作用的一个结构方面，涉及所谓基于两个因子群作用之遍历分支的“协同遍历分解”。我们表明该构造提供了一种规范方式来检测该作用是否构建为独立测度空间上作用之乘积，并用它证明了一个关于因子间高度不平衡的乘积群上遍历平均收敛的结果。将一作用定义为其同构于自身协同遍历分解时称为协同遍历的，我们表明若可数群$G$是顺从群，则$G \times G$的每一作用均可由协同遍历作用逼近，而当$G$为非交换自由群时该命题不成立。最后一结果依赖于Connes嵌入猜想的反驳。