作用在流形上的乘积群
群论
2019-12-19 v2 动力系统
摘要
我们分析了乘积群在黎曼流形上的保体积作用。为此，我们建立了一个新的超刚性定理，适用于取值于线性群的乘积群的遍历上循环。除了对其作用有谱隙假设外，对作用群没有先验假设。我们在流形上的主要应用涉及 Kazhdan 乘积群的不可约作用。我们证明了以下二选一结论：要么作用是无穷小线性的，这意味着导数上循环源于所有因子的无界线性表示；要么作用是可测等距的，在这种情况下，乘积群中至多有两个因子。作为第一个应用，这提供了根据作用群中因子数量对流形维数的下界估计。另一个应用是对非线性群作用的强限制。
引用
@article{arxiv.0710.3119,
title = {Product groups acting on manifolds},
author = {Alex Furman and Nicolas Monod},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.3119},
year = {2019}
}
评论
To appear in the Duke Mathematical Journal; 32 pages. Minor revisions, including the addition of a variation on Theorem A