关于等于曲线乘积的刚性 varieties 的研究

本文研究了实现为有限群自由作用下曲线乘积商集的刚性复数流形。它们是贝奥维尔曲面的高维类比。利用均匀化，我们在假设作用为对角化且流形为一般类型的前提下，概述了通过特定于该群的组合数据来表征这些流形的理论。由此引出 $n$ 倍贝奥维尔结构的概念。我们定义了作用在给定有限群的所有 $n$ 倍贝奥维尔结构集合上的作用，以便区分底层刚性流形的双曲同构类。作为应用，我们给出具有群 $\mathbb Z_5^2$ 的三维情形的分类，并证明这是允许刚性、自由且对角作用作用在三条曲线乘积上的最小群。此外，我们提供了给定任何数值 $\chi(\mathcal O_X) \geq -5$ 的纯洁 3 维流形 $X$ 的分类，其中该作用在每个因子上都忠实。