自由群准正则表示的遍历定理

在 \cite{BAMU} 中，证明了紧负曲率流形的基本群在其万有覆盖边界上的作用的 Birkhoff-von Neumann 型遍历定理。一个直接的推论是相关酉表示的不可约性。这些结果在 \cite{BOYER} 中被推广到 CAT(-1) 空间等距变换的凸余紧群语境，使用了 \cite{ROBLI} 的定理 4.1.1，并假设谱的非算术性。我们证明了自由群 $\mathbb{F}_r$（秩为 $r$）情形下的所有类比结果，即使 $\mathbb{F}_r$ 不是闭流形的基本群，且可能具有算术谱。