每个非顺从群的作用都是一个小作用的因子

众所周知，如果$G$是可数顺从群且$G \curvearrowright (Y, \nu)$因子映射到$G \curvearrowright (X, \mu)$，那么第一个作用的熵必须大于或等于第二个作用的熵。特别地，如果$G \curvearrowright (X, \mu)$具有无限熵，那么作用$G \curvearrowright (Y, \nu)$不允许任何有限生成划分。另一方面，我们证明如果$G$是可数非顺从群，则存在一个有限整数$n$具有以下性质：对于每个保测度作用$G \curvearrowright (X, \mu)$，存在$n^G$上的一个$G$不变概率测度$\nu$，使得$G \curvearrowright (n^G, \nu)$因子映射到$G \curvearrowright (X, \mu)$。对于许多非顺从群，$n$可以选择为4或更小。我们还得到了关于紧空间上的连续作用和连续因子映射的类似结果。