诱导顺从群作用的相对一致正熵

设 $G$ 为可数无限离散顺从群。需注意，$G$-系统 $(X,G)$ 自然诱导出一个 $G$-系统 $(\mathcal{M}(X),G)$，其中 $\mathcal{M}(X)$ 表示紧度量空间 $X$ 上赋予弱*-拓扑的 Borel 概率测度空间。两个 $G$-系统之间的因子映射 $\pi\colon (X,G)\to(Y,G)$ 诱导出因子映射 $\widetilde{\pi}\colon(\mathcal{M}(X),G)\to(\mathcal{M}(Y),G)$。结果表明 $\widetilde{\pi}$ 为开映射当且仅当 $\pi$ 为开映射。当 $Y$ 为全支撑时，证明了 $\pi$ 具有相对一致正熵当且仅当 $\widetilde{\pi}$ 具有相对一致正熵。