可均群作用下泛点集的拓扑熵

设 $G$ 是一个可数离散可均群，连续作用于紧度量空间 $X$，设 $\mu$ 是 $X$ 上的一个遍历 $G$-不变 Borel 概率测度。对于 $G$ 中一个固定的 tempered F{\ø}lner 序列 $\{F_n\}$ 且满足 $\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\frac{|F_n|}{\log n}=\infty$，我们证明如下变分原理：$$h^B(G_{\mu},\{F_n\})=h_{\mu}(X,G),$$ 其中 $G_{\mu}$ 是相对于 $\{F_n\}$ 的 $\mu$ 的泛点集，$h^B(G_{\mu},\{F_n\})$ 是 $G_{\mu}$ 上的 Bowen 拓扑熵（沿 $\{F_n\}$）。这推广了 Bowen 在 1973 年的经典结果。