紧凑与离散量子群在von Neumann代数上的可调和作用

设 $\mathbb{G}$ 为紧凑量子群，$A\subseteq B$ 为包含在 $\sigma$-有限 $\mathbb{G}$-动力学vonNeumann代数中的包含。我们证明，$\mathbb{G}$-包含 $A\subseteq B$ 当且仅当其为等价可调和时，才是强等价可调和的。这一结果通过非交换 $L^p$ 空间的技术得出。特别地，若 $(A, \alpha)$ 为 $\mathbb{G}$-动力学vonNeumann代数且 $A$ 为 $\sigma$-有限，则作用 $\alpha: A \curvearrowleft \mathbb{G}$ 在等价意义下可调和当且仅当其强等价意义下可调和。通过对偶性，我们也得到 $\mathbb{G}$ 为离散量子群时的相同结果，即离散量子群在等价意义下可调和当且仅当其强等价意义下可调和。这一结果可视为托玛斯特（Tomatsu）关于可调和/可共调和对偶性的动态推广。我们还提供了可调和的离散量子群作用于vonNeumann代数且不可调和的第一个显式实例。