实数与 $p$-adic 代数群的可调和作用

设 $K$ 为特征为 0 的局部紧致域。设 $G$ 为定义在 $K$ 上的线性代数群，作用于代数 variety $V$。我们证明：$G(K)$（即 $G$ 的 $K$ 代数点群组）作用于 $V(K)$ 时，若且仅于 $G(K)$ 中所有点稳子群均为可解-紧致的，才为可调和的。这一结论通过结合 Borel-Serre 结果与以下事实得出：若 $G$ 为二可数局部紧致群作用于二可数局部紧致空间 $Y$，且作用平滑（即 $G\backslash Y$ 的 Borel 结构为可数分离的），则 $G\curvearrowright Y$ 的可调和性等价于 $G$ 中所有点稳子群的可调和性。