局部紧量子群的顺从性与协变内射性 II

基于我们之前的工作，本文研究量子群卷积代数的非相对同调。我们的主要结果建立了局部紧量子群 $\mathbb{G}$ 的顺从性与 $L^{\infty}(\widehat{\mathbb{G}})$ 作为算子 $L^1(\widehat{\mathbb{G}})$-模的 1-内射性之间的等价关系。特别地，一个局部紧群 $G$ 是顺从的，当且仅当其群冯·诺依曼代数 $VN(G)$ 作为傅里叶代数 $A(G)$ 上的算子模是 1-内射的。作为一个应用，我们给出了 $L^{\infty}(\widehat{\mathbb{G}})$ 上完全有界 $L^1(\widehat{\mathbb{G}})$-模映射的一个可分解性结果，并对顺从离散量子群具有余顺从紧对偶这一结论给出了一个简化证明，该证明避免了模理论和 Powers--Størmer 不等式的使用，这表明我们的同调技术可能为顺从性与余顺从性之间对偶性这一公开问题提供一种新的研究途径。