可分解傅里叶乘子与顺从性的算子代数刻画

我们研究局部紧群 $G$ 的群冯·诺依曼代数 $\mathrm{VN}(G)$ 上可分解傅里叶乘子代数 $\mathfrak{M}^{\infty,\mathrm{dec}}(G)$，及其与傅里叶-斯蒂尔杰斯代数 $\mathrm{B}(G)$ 的关系。对离散群，我们证明这两个代数等距重合。相反，我们表明对多类非离散群恒等式 $\mathfrak{M}^{\infty,\mathrm{dec}}(G) = \mathrm{B}(G)$ 不成立，并且 among 第二可数酉群中，内顺从性保证该等式。我们的方法依赖于从 $\mathrm{VN}(G)$ 上完全有界弱*连续算子空间到完全有界傅里叶乘子子空间存在保持完全正性的压缩投影。我们证明在内顺从情形下此类投影存在。作为应用，我们得到顺从性的一个新的算子代数刻画。我们还研究了非交换 $\mathrm{L}^p$-空间 $\mathrm{L}^p(\mathrm{VN}(G))$（$1 \leq p \leq \infty$）上完全有界傅里叶乘子空间的类似问题。利用李群理论及源于希尔伯特第五问题解的结果，我们证明第二可数酉有限维顺从局部紧群在 $p = 1$ 与 $p = \infty$ 容许相容投影。这些结果揭示了调和分析、算子代数与局部紧群几何之间新的结构联系。