Fourier-Stieltjes 代数的算子 amenable 性

算子 amenable 性的概念由 Z.-J. Ruan 于 1995 年引入。他证明了局部紧群 G 是 amenable 的当且仅当其 Fourier 代数 A(G) 是算子 amenable 的。在本文中，我们研究 Fourier-Stieltjes 代数 B(G) 和约化 Fourier-Stieltjes 代数 B_r(G) 的算子 amenable 性。自然的猜想是这些代数中任何一个为算子 amenable 当且仅当 G 是紧的。我们在将单纯的算子 amenable 性替换为对某常数 C < 5 的算子 C-amenable 性下部分证明了该猜想。在此过程中，我们得到了 B(G) 的一个新分解，可解释为 M(G) 分解为离散测度与连续测度的非交换对应。我们进一步引入了算子 amenable 性的一个变体——称为算子 Connes-amenable 性——它同时考虑了 B(G) 和 B_r(G) 上的对偶空间结构。我们证明了 B_r(G) 是算子 Connes-amenable 的当且仅当 G 是 amenable 的。令人惊讶的是，B(F_2) 是算子 Connes-amenable 的，尽管 F_2（两个生成元的自由群）不是 amenable 的。