由作用对诱导的半群乘积分解

本文关注一类作为乘积$US$出现的半群，其关联于我们所称的“作用对”。这里$U$与$S$是一个公共幺半群的子半群，粗略地说，$S$对幺半群完备化$U^1$有一个作用，该作用与覆盖幺半群中的乘积适当相容。由作用对构造所概括的半群包含许多自然类，如逆半群与（左）限制半群，以及许多重要的具体例子，如变换圈积、线性幺半群、独立代数的（部分）自同态幺半群，以及其中许多的奇异理想。作用对为系统研究此类半群提供了一个统一框架，在其中我们构建了一套工具以确保对它们的全面理解。随后我们将抽象结果应用于许多感兴趣的特殊情形。论文的第一部分构成对由作用对产生的半群的结构性详细分析。我们证明任意这样的半群$US$是半直积$U\rtimes S$的商，并分类了对应于作用对的半直积上的所有同余。我们还证明了若干覆盖与嵌入定理，每一个都自然推广了McAlister关于真（亦称$E$-酉）逆半群的著名结果。论文的第二部分关注由作用对产生的半群的生成元与关系表示。我们发展了大量的通用结果与技术，使得在许多情况下能用构成部分$U$与$S$的表示来构建$US$的表示，并将其应用于若干例子，包括上面列出的那些。由于作用对构造的广泛适用性，文献中的许多结果都是我们更一般结果的特例。