算子代数由半群构成的半交叉积

我们研究了 C*-代数上由 $*$-自同态构成的半群作用的半交叉积，或更一般地，研究了完全压缩自同态对任意算子代数作用的半交叉积。允许表示的选择会影响相应的泛代数。我们寻求相当一般的条件，使我们能够证明半交叉积的 C*-包络是辅助 C*-代数由群作用的交叉积的（一个全角）。我们的分析涉及协变对的逐案膨胀理论。在此过程中，我们确定了（可能非自伴的）算子代数由生成锥和格序阿贝尔半群作用的各种半交叉积的 C*-包络。特别地，我们证明了 $\mathbb{Z}^n_+$ 的双重交换表示（通过一般非内射自同态）的 C*-动力学系统的半交叉积的 C*-包络是 C*-交叉积的全角。作为推论，我们将 C*-覆盖的理想结构与作用的性质联系起来。特别地，当系统是经典系统时，我们证明了 C*-包络是简单的当且仅当作用是内射的且极小的。我们使用的膨胀方法可应用于非阿贝尔半群。我们以具体的方式确定了自由半群 $\mathbb{F}_+^n$ 通过自同构作用的 C*-包络，并以更抽象的方式确定了内射系统的 C*-包络。我们还处理了在考虑适当协变关系时 Ore 半群上的 C*-动力学系统。