算子代数的半交叉积及其C*-包络

设 $\A$ 是一个含幺算子代数，$\alpha$ 是 $\A$ 的一个自同构，且可延拓为其 $\ca$-包络 $\cenv (\A)$ 上的一个 *-自同构。本文中，我们引入了等距半交叉积 $\A \times_{\alpha}^{\is} \bbZ^+$，并证明了 $\cenv(\A \times_{\alpha}^{\is} \bbZ^+) \simeq \cenv (\A) \times_{\alpha} \bbZ$。相比之下，常见的压缩半交叉积 $\A \times_{\alpha} \bbZ^+$ 的 $\ca$-包络可能不等于 $\cenv (\A) \times_{\alpha} \bbZ$。我们计算半交叉积 $\ca$-包络的主要工具是算子代数相对半交叉积的概念，我们在更一般的单射自同态的背景下探讨了这一概念。作为应用，我们推广了Davidson和Katsoulis关于 $\ca$-对应张量代数的一个近期结果。我们证明，如果 $\T_{\X}^{+}$ 是 $\ca$-对应 $(\X, \fA)$ 的张量代数，且 $\alpha$ 是 $\T_{\X}^{+}$ 的一个完全等距自同构，该自同构逐元固定对角线，那么压缩半交叉积满足 $\cenv(\T_{\X}^{+} \times_{\alpha} \bbZ^+)\simeq \O_{\X} \times_{\alpha} \bbZ$，其中 $\O_{\X}$ 表示 $(\X, \fA)$ 的Cuntz-Pimsner代数。