半群自同态的偏等距交叉积作为全角

假设 $\Gamma^{+}$ 是全序阿贝尔群 $\Gamma$ 的正锥，$(A,\Gamma^{+},\alpha)$ 是一个由 $C^*$-代数 $A$ 以及 $\Gamma^{+}$ 通过 $A$ 的可延拓自同态的作用 $\alpha$ 组成的系统。我们证明偏等距交叉积 $A\times_{\alpha}^{\piso}\Gamma^{+}$ 是 $\L(\ell^{2}(\Gamma^{+},A))$ 子代数中的一个全角；并且如果 $\alpha$ 是 $A$ 的自同构作用，则它是等距交叉积 $(B_{\Gamma^{+}}\otimes A)\times^{\iso}\Gamma^{+}$，因此也是自同构群作用下系统通常交叉积中的一个全角。我们利用这些实现来识别 $A\times_{\alpha}^{\piso}\Gamma^{+}$ 的理想，使得其商为等距交叉积 $A\times_{\alpha}^{\iso}\Gamma^{+}$。