群作用于范畴上的 C*-交叉积

设群 G 在小范畴 H 上按 \cite[Definition 4]{NOT} 的定义进行作用，H\times_\alpha G 为由 \cite[Proposition 8]{NOT} 所述的半直积范畴。我们证明存在子范畴 H_r \subseteq H 满足称为'正则'的某些良好性质，使得 H_r \times_\alpha G = H\times_\alpha G。此外，我们证明存在称为'准作用'（见 Definition \ref{quasi}）的 \beta G 对 C^*(H_r)（其中 C^*(H_r) 为 \cite{EXE} 中定义的范畴 C*-代数）进行作用，使得 C^*(H_r\times_\alpha G) = C^*(H_r)\times_\beta G（其中 \beta 的交叉积按 Definition \ref{cross} 定义）。