兴趣范畴中的 actor

对于兴趣范畴 $\mathbb{C}$ 中的对象 $A$，我们构造带运算的群 ${\mathfrak{B}}(A)$ 与半直积 ${\mathfrak{B}}(A)\ltimes A$，并证明 $A$ 在 $\mathbb{C}$ 中存在 actor 当且仅当 ${\mathfrak{B}}(A)\ltimes A \in \mathbb{C}$。我们考虑了群、Lie 代数、Leibniz 代数、结合代数、交换结合代数、交错代数、交叉模与前交叉模的情形。本文包含关于 $\Omega_2 = \{+,*,*^{\circ}\}$ 情形的一些结果。