交错代数的作用子

我们定义了域$F$上的g-交错代数范畴$\galt$，并将交错代数范畴$\alt$呈现为$\galt$的全子范畴；在$\ch F\neq 2$的情形下，有$\alt=\galt$。对任意g-交错代数$A$，我们给出了$A$的一个泛严格一般作用子$\cB(A)$的构造。我们定义了$A$的子集$\asoci(A)$，并证明它是$A$的一个$\cB(A)$-子结构。我们证明，如果$\asoci(A)=0$，则在$\galt$中存在$A$的一个作用子，且$\act(A)=\cB(A)$。特别地，我们得到，如果$A$是反交换的且$\ann(A)=0$，则在$\galt$中存在$A$的一个作用子；由此，在相同条件下，我们推断出在$\alt$中作用子的存在性。