基本物理的非交换规模

我们进一步发展了在前期论文中提出的将一般相对论与量子力学统一的模型（见 J. Math. Phys. 38, 5840 (1998)；41, 5168 (2000)）。该模型基于定义在群族 $\Gamma = E \times G$ 上的非交换代数 $A$，其中 $E$ 为时空上某个纤维束的总空间，$G$ 为作用于 $E$ 的李群。在本文中，代数 $A$ 的定义方式使得即使 $G$ 为非紧致群时，模型也能正常工作。我们构建基于该代数导数算子的微分代数，从而构造出“非交换一般相对论”。该代数 $A$ 在希尔伯特空间中的左正则表示引出了模型的量子子部分。其位置与动量表示在文中作了详细讨论。我们证明该模型在以下情况下的对应性正确：当将代数 $A$ 限制到其中心的子集时，还原为一般相对论；当将群族 $\Gamma$ 变为其 algebroid 时，还原为量子力学；当将群族 $\Gamma$ 变为其切向群族时，还原为经典力学。我们还在该模型基础上构建了非交换福克空间。