重力与量子概念的统一

我们提出了一个统一一般相对论和量子力学的模型。该模型基于群体\Gamma = E \times G上的非交换代数\mbox{{\cal A}}，其中E是时空上束总空间，G为洛伦兹群。基于\mbox{{\cal A}}导数构成的微分几何被构建出来。爱因斯坦算子的特征方程起到广义爱因斯坦方程的作用。当\mbox{{\cal A}}适当地在 Hilbert 空间束上表示时，是一个描述模型量子部分的von Neumann代数\mathcal{M}。托米塔-塔斯基定理允许我们定义依赖于状态\phi 的随机算子动力学。相同的状态定义了非交换概率度度（依据Voiculescu的自由概率理论）。此外，状态\phi满足库科-马丁-施瓦辛格(KMS)条件，可被解释为描述广义平衡态。通过对\mbox{{\cal A}}的元素进行适当的平均，可恢复时空的标准几何。我们展示了任何在给定时空点处进行的测量行为都会导致模型在G上的标准量子力学中崩溃。作为一个例子，我们计算了非交换的闭 Friedman 世界模型的非交换版本。爱因斯坦算子的广义特征值产生能量-动量张量的正确分量。随机算子的动力学对奇点“不在意”。