广义量子动力学

我们提出海森堡图像量子力学的一种推广，其中拉格朗日动力学和哈密顿动力学直接为流形上的动力学系统制定，该流形具有非对易坐标，这些坐标作为底层希尔伯特空间上的算符起作用。这是通过将拉格朗日和哈密顿量定义为底层希尔伯特空间上的分级全迹的实部来实现的，从而允许对一般算符值坐标的一阶变分导数进行一致定义。方程的哈密顿形式用广义括号运算表示，推测该运算满足雅可比恒等式。该形式体系允许在算符值规范变换下自然地实现规范不变性。当算符哈密顿量和全迹哈密顿量都存在时（这在复量子力学中通常是这种情况），可以进行从海森堡图像到薛定谔图像的算符规范变换。当应用于具有一个玻色子或费米子自由度的复量子力学系统时，该形式体系给出通常的算符运动方程，其中正则对易关系作为与算符规范不变性相关联的约束出现。更一般地，我们的方法允许制定具有算符值规范不变性的四元数量子场论，我们推测其中算符约束充当通常正则对易子的一种推广。