非海森堡量子力学

放松公理化理论的假设是寻找更一般理论的自然方式，历史上非欧几何的发现就是这一过程的著名例子。这里，我们通过忽略海森堡量子力学的核心来扩展量子力学——我们不假设存在满足海森堡对易关系$[\hat x,\hat p]=i\hbar$的位置算符。除了伽利略对称性外，量子理论的其余公理导致了一个更一般的量子理论，其中包含一个长度量纲的自由参数$l_0$，当$l_0 \to 0$时，该理论退化为标准量子理论。也许令人惊讶的是，这种非海森堡量子理论在没有先验假设非对易关系的情况下，导出了修正的海森堡不确定关系$\Delta x \Delta p\geq \sqrt{\hbar^2/4+l_0^2(\Delta p)^2}$，这确保了最小位置不确定度$l_0$的存在，正如各种量子引力研究所预期的那样。通过将该框架的结果与一些观测数据（包括棒状引力波探测器AURIGA的第一纵向简正模和氢原子的$1S-2S$跃迁）进行比较，我们得到了$l_0$的上限。