具有最小长度不确定性的非微扰量子力学新方法

最小可测长度的存在是弦论、圈量子引力及黑洞物理等多种量子引力途径的共同特征。在此情境下，所有对易关系均被修正，海森堡不确定性原理变为所谓的广义（引力）不确定性原理（GUP）。本文中，我们提出了一种具有最小长度不确定性关系的一维非微扰量子力学方法，该关系蕴含 $X=x$ 对所有阶成立，以及 $P=p+(1/3)\beta p^3$ 至 GUP 参数 $\beta$ 的一阶，其中 $X$ 和 $P$ 是广义位置和动量算符，且 $[x,p]=i\hbar$。我们证明此形式体系是 Kempf、Mangano 和 Mann 开创性提议的等价表示，并预言相同的物理。然而，该提议以一种简洁而全面的形式揭示了广义不确定性原理的诸多重要方面，且最大正则动量的存在通过此表示得以显明。自由粒子和谐振子问题在此 GUP 框架下被精确求解，并给出了 GUP 对这些系统热力学的影响。尽管 $X$、$P$ 和谐振子的哈密顿量在形式上均为自伴，但对这些算符定义域的仔细研究表明，在存在最小长度不确定性时，只有动量算符保持自伴。最后，我们讨论了定义具有无限尖锐边界势的困难。