引力量子力学中哈密顿量谱的修正

量子引力的不同候选理论，如弦论、双狭义相对论、圈量子引力和黑洞物理学，都预言存在最小可观测长度或最大可观测动量，这修正了海森堡不确定性原理。这种修正版本通常称为广义（引力）不确定性原理（GUP），并改变了量子力学中的所有哈密顿量。在本文中，我们使用一种最近提出的、与弦论、双狭义相对论和黑洞物理学一致的GUP，该GUP同时预言了最小可测量长度和最大可测量动量。这种形式的GUP在任何量子力学哈密顿量中引入了两个附加项，分别正比于$\alpha p^3$和$\alpha^2 p^4$，其中$\alpha \sim 1/M_{Pl}c$是GUP参数。将这两项视为微扰，我们在所提出的GUP框架下研究了两个量子力学系统：一维无限深势阱中的粒子和简谐振子。我们证明，对于一般多项式势，高激发态本征能量的修正正比于其平方值。我们表明，对于一维无限深势阱中的粒子，这一结果是精确的。