非交换空间上的量子力学与压缩态：一种泛函方法

我们在此回顾一些非交换理论的量子力学，其中没有态能同时饱和所有非平凡的 Heisenberg 不确定性关系。我们展示了这些理论中 Poisson 括号与对易子之间的结构差异如何普遍地导致一个谐振子，其位置和动量的平均值与经典力学预测的值并不严格相等。这引发了关于这些模型中准经典态性质的问题。我们提出了一种基于变分原理的扩展。所考虑的的作用是与非平凡 Heisenberg 不确定性关系相关的表达式的绝对值之和。我们首先验证了我们的提议在通常理论中有效，即我们恢复了已知的高斯函数。除此之外，我们还发现了其他态，它们可以表示为高斯函数与特定超几何函数的乘积。我们在两个定义在四维相空间上的模型中说明了我们的构造：一个具有最小长度不确定性的模型和非交换平面。我们的提议导致二阶偏微分方程。我们在特定情况下找到了解析解。我们简要讨论了我们的提议如何应用于模糊球体，并分析了其不足之处。