分数阶及其他反常时空中的量子力学

我们在具有实阶分数几何和更一般可分解测度的时空中构建了量子力学。在坐标和动量跨越整个实线的时空中，证明了海森堡不确定性原理，并找到了使不确定性最小化的波函数。尽管普通的时间和空间平移对称性被破坏且动力学是非幺正的，但该理论与一个幺正理论存在一一对应关系，从而允许我们使用标准的分析工具。这些特征在自由粒子和谐振子的例子中得到了说明。虽然分数阶（以及更一般的反常时空）自由模型在经典层面上形式上与普通模型无法区分，但在量子层面上，它们在希尔伯特空间以及路径积分表述中固定经典作用的拓扑项方面均存在差异。因此，分数阶量子动力学中的所有非幺正性都编码在仅依赖于初态和末态的贡献中。