Hilbert 流形上的量子力学:泛函相对性原理

量子力学被表述为 Hilbert 流形上的一种几何理论。流形上图表的像允许属于任意 Hilbert 函数空间,包括广义函数空间。在此设定下的张量方程,亦称泛函张量方程,描述了各 Hilbert 函数空间上的泛函方程族。本文引入泛函相对性原理,该原理指出量子理论确实是一种泛函张量理论,即它可由泛函张量方程来描述。量子理论的主要方程被证明与泛函相对性原理相容。在将该原理作为假设接受之后,我们进而分析物理量纲的起源,给出 Planck 常数的几何诠释,并对双缝实验及测量过程给出一种简洁的解释。