复合量子系统与量子纠缠的几何哈密顿描述

有限维量子力学可以在射影希尔伯特空间中几何地表述为一种恰当的类经典哈密顿理论。本文讨论了在几何哈密顿框架下复合量子系统的描述。正如本文第一部分所总结，在哈密顿表述中，量子系统的相空间是由所考虑量子理论的希尔伯特空间 $H$ 的复射影空间 $P(H)$ 给出的凯勒流形。然而，二分系统的相空间必须由两个希尔伯特空间 $H$ 和 $K$ 的张量积的射影空间给出，而不能像经典力学类比所暗示的那样简单地由笛卡尔积 $P(H)\times P(K)$ 给出。本文的一部分致力于处理这一问题。在工作的第二部分，从几何观点给出了量子纠缠的定义并提出了纠缠度量（这是近期文献中一个被广泛研究的主题）。最后，两种已知的可分性判据在哈密顿形式体系中得以实现。