相空间中量子力学的积分表述

本文引入一种量子力学的表述，其基于一个$2D$维相空间波函数$\text{\reflectbox{\text{p}}}\mkern-3mu\text{p}\left(q,p\right)$，该函数可由位置空间波函数$\psi\left(q\right)$通过一个与Gabor变换相关的变换算出。保守系统的运动方程可写成薛定谔方程的形式，具有一个$4D$维哈密顿量，其对角元为经典项，非对角元为复耦合。该哈密顿量不含任何微分算符，量子化通过将$q$和$p$替换为$2D$维对应量$\left(q+q'\right)/2$和$\left(p+p'\right)/2$，并在相空间积分中使用复值因子$e^{i\left(q\cdot p'-q'\cdot p\right)/2}$来实现。尽管该表述增加了维度，但由于可直接用Monte-Carlo算法求值，它可能提供一条通向精确多维计算的途径。