离散相空间中有限维量子力学的路径积分表述

我们为具有有限维希尔伯特空间的量子系统动力学发展了一种路径积分表示，完全在离散相空间内表述。从定义在 $\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$（其中 $d$ 为奇素数）上的离散 Wigner 函数以及由广义位移算符构建的相关 Weyl 变换出发，我们推导出一个精确的演化核，该核在时间上传播离散 Wigner 函数。通过利用核的复合律并迭代短时近似，我们得到了传播子的路径求和表达式，该表达式由离散相空间作用量加权，该作用量是 Marinov 泛函的自然有限维对应物。对于在相空间坐标中呈线性的哈密顿量，我们证明涨落求和可以因子化，并且在时间与格点严格可公度时（Clifford 协变区域），坍缩为一个确定性位移，实现了经典哈密顿流的离散模拟。该表述被应用于对角哈密顿量下的单个 qutrit（$d=3$）以及两个相互作用的 qutrits，我们明确展示了完整的纠缠动力学——由对所有时间有效的线性熵的闭合形式表达式捕获——需要作用量所有涨落部分的相干贡献。单独的 $\tilde\mu = 0$ 部分在有限时间步长下是非实的，并且在连续极限下坍缩为一个平凡（均匀）核，无法在任一区域重现纠缠动力学。我们讨论了这一构造对于多体自旋系统的半经典模拟以及通过 Wigner 负性表征非经典性的相关性。