Gottesman-Knill 定理与通用量子计算的半经典表述

我们给出了奇数维 qudit 时间演化的路径积分表述。这允许我们通过传播子按 $\hbar$ 幂次展开来考虑离散系统的半经典演化。描述演化所需的 $\hbar$ 的最高幂次是经典性的传统度量。我们表明，Clifford 算符对稳定子态的作用可以完全由在 $\hbar^0$ 阶截断的路径积分的单个贡献来描述，因此是“经典的”，就像连续情形中谐哈密顿量下高斯态的演化一样。这样的操作不依赖于相位或量子干涉。反之，我们表明，将 Clifford 群补充以通用量子计算所需的门，会导致传播子由有限数量的在 $\hbar^1$ 阶截断的半经典路径积分贡献组成，尽管该数量随 qudit 数量呈指数增长。在连续系统中，相同的求和在 $\hbar^1$ 阶具有无限多项。