朗之万形式的量子力学与超对称

我们利用泛函积分方法研究随机公式化下的量子力学。噪声项作为反对易场的局域贡献进入经典作用量。配分函数在 ${\mathcal N}=1$ 超对称 (SUSY) 下不是不变的，但可以通过固定一种称为 $\kappa-$对称性的局域费米对称性，从一个明显超对称的表达式中获得。费米子的动能项是一个全导数，仅能在边界上产生贡献。我们定义了当晶格间距趋于零且晶格尺寸趋于无穷大时具有适当标度行为的组合，并通过数值模拟提供证据，表明辅助场的相关函数确实满足 Wick 定理。我们特别指出，模拟可以使用纯玻色作用量进行。其物理意义在于，当考虑量子涨落时，经典轨迹 $\phi(\tau)$ 变成了一个（手征）超场 $(\phi(\tau),\psi_{\alpha}(\tau),F(\tau))$。