几何量子力学

纯量子态的流形是带有Fubini和Study幺正不变几何的复射影空间。根据几何量子力学的原理，给定量子系统的详细物理特征可由在该复流形中被挑选并优先识别的特定几何特征表示。此处我们构造了若干此类几何特征的例子，它们出现在自旋-1/2、自旋-1和自旋-3/2系统以及自旋-1/2系统对的状态空间中。对纠缠态的几何进行了研究，并为一般多粒子系统给定态的纠缠程度赋予了自然测度。对该测度在自旋-1/2粒子对纠缠态中的性质作了分析。随着量子哈密顿量的指定，所得薛定谔轨迹诱导出在能面环面子空间上准遍历的Killing场。当动力学轨迹正交提升至Hilbert空间时，它在波函数上诱导出几何相移。给定态中可观测量的不确定性是该态中可观测期望值水平面梯度矢量的长度，这一事实使我们能计算海森堡关系的高阶修正。一般混合态由状态空间上的概率密度函数决定，其关联一阶矩为密度矩阵。一般态的优势在于其适用于各种超越标准量子理论的尝试。