揭示量子纠缠的几何意义：离散与连续变量系统
量子物理
2024-04-19 v2
摘要
我们表明量子态流形具有丰富且非平凡的几何结构。我们推导了多量子比特量子系统射影希尔伯特空间的Fubini-Study度量，赋予其黎曼度量结构，并探究其与该系统态纠缠的深层联系。作为度量，我们采用文献[1]初步提出的纠缠距离E。我们的分析表明纠缠具有几何解释：E(|psi>)是|psi>与其共轭态（即态v^mu . sigma^mu |psi>，其中v^mu为单位向量，mu取遍参与方数目）之间距离平方和的最小值。我们推导了判定两态在局部酉算符作用之外是否非同一态的通用方法。我们证明纠缠距离及其向混合态的凸屋顶扩展满足纠缠度量所需的三条件：即i) E(|psi>)=0当且仅当|psi>完全可分离；ii) E在局部酉变换下不变；iii) E在局部操作与经典通信下不增。对后一性质给出了两种不同证明。我们还表明，在两量子比特纯态情形，态|psi>的纠缠距离等于该态纠缠concurrence平方的两倍。我们提出将纠缠距离推广至连续变量系统。最后，我们将所提几何方法应用于研究三类与Greenberger-Horne-Zeilinger态、Briegel Raussendorf态及W态相关的态族的纠缠大小与等价类性质。作为连续变量系统应用的示例，我们考虑了两个耦合Glauber相干态的系统。
引用
@article{arxiv.2307.16835,
title = {Unveiling the geometric meaning of quantum entanglement: discrete and continuous variable systems},
author = {Arthur Vesperini and Ghofrane Bel-Hadj-Aissa and Lorenzo Capra and Roberto Franzosi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.16835},
year = {2024}
}