纠缠的几何：度量、联络与几何相位

利用自然联络——等价于 $S^7$ 在四元数射影空间 ${\bf HP}^1\simeq S^4$ 上的四元数 Hopf 纤维化上以 $SU(2)\simeq S^3$ 为纤维的 SU(2) Yang-Mills 瞬子——研究了两量子比特纠缠的几何。底空间与纤维的关系即丛的扭曲对应于量子比特的纠缠。纠缠的度量可关联到关于 ${\bf HP}^1$ 上 Mannoury-Fubini-Study 度量的、从任意纠缠态到其最近可分离态的最短测地线长度。利用此结果给出了标准 Schmidt 分解的几何解释。Schmidt 态是最近与最远的可分离态，位于经过纠缠态的测地线上或由其平行输运得到。给出了一些显示联络的非完整性与通过几何相位表现的纠缠之间对应关系的例子。也指出了与 Bures 度量、Uhlmann 联络、密度矩阵的双曲结构以及非完整量子计算等重要概念的联系。