量子力学的几何学表述

量子力学系统的状态由复 Hilbert 空间中的射线表示。射线空间自然具有 K"ahler 流形的结构。这导致量子力学公理的几何学表述——尽管等价于标准代数表述，但形式上截然不同。特别是，状态由辨识流形的点表示（同时具有兼容的黎曼度），可观测量由该空间上的实值函数表示，Schr"odinger 演化由哈密顿函数生成的辨识流捕获。因此，与标准经典力学的辨识表述有着惊人的相似性。诸如不确定性和态矢约化等量子特有的特征也可几何化，但此时指的是黎曼度——这一结构在经典力学中不存在。该几何表述为诸多问题提供了 considerable insight，例如第二量子化、半经典情形中的相干态以及 WKB 近似。更重要的是，它指向量子力学的推广。最简单的推广等价于文献中出现的动力学推广。几何改写提供了统一框架以讨论这些问题并纠正一种误解。最后，它还指向更激进的推广方向。