量子叠加原理与几何

如果认真看待量子力学中物理态为理论标准 Hilbert 空间中的射线的公设，自然会导致该理论的几何表述。在此量子力学表述内，所得描述从几何观点看非常优雅，因为它允许将理论的主要公设表述为两种几何结构，即辛结构和黎曼度量。然而，通常的量子力学叠加原理并未被自然纳入，因为量子态空间是非线性的。在本注记中，我们提出一些步骤以将叠加原理纳入几何描述中。就此，我们认为有必要区分“射影叠加原理”和“分解原理”，二者推广了标准叠加原理。我们用两个非常著名的例子，即自旋 1/2 系统和双缝实验，来说明我们的提议，其中该区分从物理视角看是清晰的。我们展示了这两个原理在理论的几何表述内也具有不同的数学来源。