量子区域内热力学的几何基础

在本工作中，我们提出了一种基于切触几何和主纤维丛的量子热力学几何表述。量子热力学状态空间被建模为切触流形，其中平衡 Gibbs 态构成一个编码基本热力学关系的 Legendrian 子流形。密度算子流形上的主纤维丛将量子态结构与热力学标记区分开来：其纤维代表非平衡构型，它们与平衡子流形的唯一交集确保了热力学一致性。准静态过程对应于 Bures-Wasserstein 度量下的测地线最小化，从而实现最小耗散，而测地线长度向秩亏态的发散从几何上推导了热力学第三定律的不可达性。通过主丛上的伪黎曼度量和联络表述的非平衡扩展，引入了曲率诱导的完整率，用以量化循环过程中不可逆性的几何来源。在这一框架下，量子区域内的热力学定律作为几何结果自然涌现。