接触对称性与哈密顿热力学

已有研究表明，接触几何是经典热力学的恰当基础框架，而热力学涨落则由一个与费雪信息矩阵相关的附加度量结构所捕捉。本文分析了将接触几何与度量几何应用于热力学中几个尚未被探讨的方面。我们考虑热力学相空间，首先研究度量接触流形的规范变换与勒让德对称性的作用及其在热力学中的意义。随后，我们提出了一阶相变的新数学刻画，将其描述为热力学相空间上勒让德对称性破缺的平衡过程。此外，我们利用接触哈密顿动力学来表示热力学过程，其形式类似于保守力学的经典哈密顿表述，并证明相关的哈密顿量 coincide 与热力学过程中的不可逆熵产生。因此，我们利用这一性质，根据热力学第二定律给出了热力学允许涨落的几何定义。最后，我们证明了描述热力学过程的曲线长度度量了其熵产生。