关于多尺度动力学与热力学耗散几何的研究

本稿介绍了三种新颖方法。首先，我们通过显式化规范自由度，扩展了在接触框架内的动力学理论的代数表述，从而获得了相空间体积本身成为额外动力学变量的表述。其次，我们发展了一种新的简洁几何表述，统一了哈密顿动力学与梯度动力学于接触几何框架中。这一表述通过特定构建的图空间实现，自然作为几何哈密顿-雅可比框架中的中间结构。最后，我们在几何哈密顿-雅可比理论框架中构建了非平衡热力学的几何扩展，允许包含微尺度湍流——这是复杂动力学系统的关键特征。