几何热力学中的接触极化及其关联度量

本文中我们表明，从接触几何的观点看，勒让德变换只不过是一种接触极化的改变。接着，我们通过引入近接触与仿接触结构，在接触流形上构造了一组黎曼与伪黎曼度量，并分析了它们的等距变换。我们证明不可能找到一类同时满足以下两性质的度量张量：一方面，与极化无关，即勒让德变换为其对应等距变换；另一方面，其在相应勒让德子流形上诱导出黑塞度量。第二性质源于热力学几何描述中众所周知的黎曼结构，其基于平衡态空间上的黑塞度量，且性质与系统涨落相关。我们发现，要定义具有此类性质的黎曼结构，必须放弃将度量与近接触或仿接触结构相关联的想法。我们发现，即便扩展热力学相空间的接触度量结构，热力学期望仍无法被满足。