几何热力学程序中的无穷小 Legendre 对称性

几何热力学程序中的工作依赖于热力学相空间的度规结构。这种结构表现出离散的 Legendre 对称性。在这项工作中，我们研究了沿 Legendre 变换的无穷小生成元不变的度规类。我们求解了 $K$-接触一般度规的 Legendre-Killing 方程。我们考虑具有两个热力学自由度的情况，即热力学相空间的维数为五。对于接触度规的一般形式，Legendre-Killing 系统的解是唯一的，唯一的限制是唯一的独立度规函数——$\Omega$——应沿 Legendre 生成元的轨道被拖曳。我们在此类度规的视角下重新审视了理想气体。对该系统施加标量曲率为零的条件会导致度规函数 $\Omega$ 的另一个微分方程，这与 Legendre 不变性约束不兼容。这一结果使我们无法使用曲率标量作为热力学相互作用的度量来对这一特定类进行常规解释。