等变局域化、自旋系统与黎曼曲面上的拓扑量子理论

我们研究了当相空间是多重连通的紧致黎曼曲面时，相空间路径积分的等变局域化公式。我们考虑了局域化公式适用的哈密顿系统，并表明此类系统的局域化配分函数是一个拓扑不变量，它代表了相空间的非平凡同调类。我们在正则量子理论中显式构造了相干态，并表明希尔伯特空间是有限维的，其波函数承载了相空间离散同调群的射影表示。相应的相干态路径积分随后描述了一个新型自旋系统的量子动力学，该系统由非对称余伴随李群轨道的量子化给出。我们还简要讨论了这些量子系统的几何结构。