局部酉对称性与纠缠不变量

我们研究了多量子比特系统中局部酉对称性与纠缠不变量之间的关系。此类系统的希尔伯特空间可根据具有不同对称性类型的态进行分层。我们回顾了这种分层与纠缠不变量环之间的联系，以及用代数簇描述的相应几何图像。在非平凡对称群的分层上，保持对称性操作的不变量足以描述纠缠。寻找这些不变量通常比寻找局部酉群的不变量更简单。我们讨论了由 Luna-Richardson 定理给出的条件，即此类不变量环何时同构于该分层上的局部酉不变量环。作为示例，我们考虑了可通过局部酉操作对角化且群作用在每个量子比特上均为非平凡的对称群。在此类对称性的分层上，纠缠可以用规范形式和保持对称性操作的不变量来描述。该规范形式和不变量由对称群直接确定。此外，我们简要讨论了一些最近提出的纠缠分类方案如何捕捉对称性性质。