自旋系统的几何与动力学性质及其与量子纠缠的相互作用

本论文从几何和动力学两个视角探讨量子纠缠与演化。第一部分聚焦于经典相空间及其在哈密顿力学中的核心地位，强调酉空间在描述机械状态中的作用。研究突出了经典相空间与量子力学中使用的希尔伯特空间之间的形式类比。第二部分致力于通过希尔伯特空间的射影结构对量子态进行几何描述。重点放在对量子演化的几何解释上，尤其是通过 Fubini-Study 度量、相关酉空间以及单位演化期间获得的几何相位。最后两部分专注于研究受不同相互作用模型（XXZ 海森堡和全程 Ising）作用下的自旋系统（包括两体和多体），分析其动力学方面（演化速度、纠缠以及量子布拉希斯特罗普问题）以及相应量子态的几何和拓扑结构。